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Álgebra Lineal y Geometría (101100)


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Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia

Esta asignatura forma parte de la materia Matemáticas, a su vez compuesta por 4  asignaturas básicas (Álgebra Lineal y Geometría, Cálculo, Estadística y Álgebra Computacional) y una optativa (Teoría de la Información y Teoría de Códigos).

Papel de la asignatura dentro del Bloque formativo y del Plan de Estudios

Asignatura que se imparte en el primer semestre vinculada a las otras asignaturas de la materia. Pertenece al bloque de formación básica dentro del Grado en Ingeniería Informática.

Perfil profesional

Al ser una asignatura de carácter básico, es fundamental en cualquier perfil vinculado al Grado en Ingeniería Informática.

Recomendaciones previas

Conocer y manejar los conceptos matemáticos elementales vistos en Bachillerato o Formación profesional. En particular: números reales, matrices, ecuaciones, sistemas de ecuaciones lineales, etc.

Objetivos de la asignatura
  • Obtener la capacidad de usar el lenguaje simbólico y la capacidad de pensar en abstracto habiendo aprendido las herramientas básicas del álgebra lineal.
  • Conocer los aspectos básicos de la Geometría Lineal que se usan en Informática.
  • Demostrar saber operar con vectores, bases,  coordenadas, subespacios, aplicaciones lineales y matrices. Comprender los conceptos de depencia e independencia lineal y dimensión.
  • Tener la capacidad de plantear y resolver sistemas de ecuaciones lineales.
  • Resolver problemas de Geometría Lineal Afín del plano y el espacio demostrando saber estudiar las diferentes posiciones relativas de las subvariedades afines. 
  • Resolver problemas de Geometría Lineal Euclídea del plano y el espacio, habiendo asimilado la noción de ortogonalidad.
Contenidos

Tema 1: Espacios vectoriales

  • Vectores y espacios vectoriales
  • Subespacios vectoriales. Suma e intersección de subespacios.
  • Combinaciones lineales. Independencia lineal.  Bases. Dimensión. Coordenadas y cambios de base.
  • Formas lineales y el espacio dual.  funciones coordenadas  y bases duales. Ecuaciones implícitas de los subespacios.

Tema 2.- Álgebra matricial   

  • Aplicaciones lineales. Núcleo e imagen. Isomorfismos lineales.
  • Matriz asociada a una aplicación lineal.
  • Operaciones matriciales y la estructura de álgebra de  las aplicaciones lineales.
  • El determinante de una aplicación lineal y su relación con la independencia lineal.  Cómputo   y propiedades del determinante.  Rango de una matriz. Matriz inversa e isomorfismos.

Tema 3.- Sistemas de  ecuaciones lineales   

  • Planteamiento geométrico del problema.
  • Compatibilidad y teorema   Rouché-Frobenius . Solución general de los sistemas lineales compatibles. Sistemas de Cramer.

Tema 4.- Geometría lineal afín del plano y el espacio. Introducción a la Geometría euclídea   

  • Subvariedades lineales afines.
  • Ecuaciones paramétricas e implícitas de una subvariedad lineal afín.
  • Paralelismo e incidencia.
  • Transformaciones afines.
  • Resolución de problemas de Geometría Afín.
  • Ángulos, ortogonalidad y bases ortonormales.

 

Competencias a adquirir

Competencias

Competencias de la Materia “Matemáticas” recogidas en la memoria de Grado en Ingeniería Informática por la Universidad de Salamanca

Básicas

  • CB1:Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la Ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

Específicas

  • Reconocer estructuras algebraicas básicas como la de grupo y cuerpo. Resolver sistemas de ecuaciones lineales. Utilizar el Teorema de Rouché-Frobenius.
  • Identificar la estructura de espacio vectorial y subespacio. Operar con vectores. De una familia de vectores, analizar la independencia lineal o el carácter generador o la condición de formar base.
  • Calcular la dimensión de un subespacio. Obtener las coordenadas de un vector. Calcular la suma e intersección de subespacios.
  • Reconocer el carácter lineal de una aplicación, obtener su núcleo e imagen. Calcular la representación matricial de una aplicación lineal.
  • Identificar los subconjuntos del plano y del espacio que son subvariedades afines. Saber encontrar las ecuaciones paramétricas e implícitas de una subvariedad. Distinguir las posiciones relativas de dos subvariedades.
  • Reconocer cuándo cierta aplicación es un producto escalar. Conocer el concepto de vectores ortogonales y saber calcular el subespacio ortogonal. Saber las propiedades de la norma de un vector y del ángulo entre vectores. Obtener bases unitarias.
  • Calcular distancias entre puntos y entre un punto y una subvariedad. Calcular la proyección ortogonal de un punto en una subvariedad. Reconocer y operar con transformaciones afines y ortogonales.
  • Dominar las técnicas de planteamiento y resolución de problemas del ámbito informático a través de la geometría descriptiva del plano y del espacio.

Transversales

  • Tener y comprender conocimientos matemáticos a partir de la base de la educación secundaria general.
  • Conseguir capacidad de análisis y síntesis.
  • Saber aplicar los conocimientos adquiridos para elaborar argumentos y estrategias de resolución de problemas propios de la ingeniería.
  • Identificar y resolver problemas relacionados con los conceptos asimilados.
  • Difundir conocimientos y resultados obtenidos, tanto a un interlocutor especializado como a uno de carácter general.
  • Saber exponer en público.
  • Trabajar en equipo.
  • Tener capacidad de organización y planificación.
  • Saber elaborar una crítica y hacer autocrítica.
  • Estimular la búsqueda de la calidad en los métodos usados y de los resultados obtenidos.
  • Estimular el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas. 
  • CT1: Conocimientos generales básicos.
  • CT3: Capacidad de análisis y síntesis.
  • CT5: Comunicación oral y escrita en la lengua propia.
  • CT9: Resolución de problemas.
  • CT11: Capacidad crítica y autocrítica.
  • CT12: Trabajo en equipo.
Metodologías

Metodología general como  asignatura dentro de la materia Matemáticas.

En la medida de lo posible y como apoyo docente se utilizarán nuevas tecnologías tales como el desarrollo on-line de los cursos mediante la plataforma Moodle o similar de la Universidad (Studium). A través de ella estará disponible al estudiante el material docente que se use, así como cualquier otra información relevante para el curso. El acceso a esta aplicación informática permitirá desarrollar los cursos de forma más participativa y atractiva para el alumnado.

Al tratarse de un diseño conjunto de actividades formativas y sistemas de evaluación para las asignaturas, se establecerán mecanismos de coordinación docente para garantizar que su desarrollo se ajusta a este planteamiento compartido y es similar en todos los grupos de estudiantes que cursen las asignaturas. También es necesaria una coordinación docente entre las asignaturas de un mismo cuatrimestre para planificar temporalmente y coordinar el trabajo que se propone a los estudiantes en las diferentes asignaturas. Además, los mecanismos de coordinación garantizarán la coherencia de los programas y su actualización permanente.

Clases magistrales de teoría   

Se expondrá un breve contenido teórico de los temas a través de clases presenciales, que servirán para fijar los conocimientos necesarios para desarrollar las competencias previstas. Aunque se hará un desarrollo muy práctico de la asignatura con una exposición operativa de los diferentes métodos matemáticos de carácter lineal, se fomentará también que el estudiante  entienda las razones y justificaciones matemáticas del uso de las mismas.

Clases magistrales de prácticas     

El estudiante deberá aprender a plantear los problemas y, sobre todo, deberá aprender el uso práctico de todas aquellas técnicas que le serán necesarias para el posterior desarrollo del Grado. Por ello, un buen aprendizaje de todas estas técnicas en las clases prácticas presenciales establecidas,  utilizando cuando sea conveniente medios informáticos, será un objetivo esencial de la asignatura. Para alcanzar tal fin, los estudiantes dispondrán de aquel material docente que se estime oportuno y en particular de los correspondientes enunciados de problemas con objeto de poder trabajar en ellos con antelación.

Además, los estudiantes tendrán que desarrollar por su parte un trabajo personal de estudio y asimilación de la teoría y práctica de la asignatura con la resolución de otros problemas propuestos y con la preparación de sus trabajos, para alcanzar con éxito las competencias previstas.

Seminarios tutelados   

Con objeto de conseguir una mayor comprensión y destreza de los métodos matemáticos expuestos, se propondrán diferentes problemas a los estudiantes  para cuya realización contarán con el apoyo de los profesores en seminarios tutelados. Se podrán establecer grupos pequeños para desarrollar también un trabajo en equipo. Estos seminarios se tratarán de clases prácticas muy participativas en las que se fomentará la discusión y donde los estudiantes podrán compartir con sus compañeros y con el profesor las dudas que encuentren, estudiar diferentes alternativas para obtener solución a las mismas, compararlas y comenzar a desempeñar por si mismos las competencias de la asignatura.

Trabajos tutelados (individuales y/o en grupos reducidos)   

Periódicamente cada estudiante deberá resolver y entregar, en el plazo indicado, unos trabajos con ejercicios prácticos y cuestiones relativas a los temas de estudio. Previo a su entrega y tras reflexionar sobre la  propuesta presentada, cada estudiante tendrá la posibilidad  de consultar y discutir sus observaciones sobre cómo enfocar la resolución de los ejercicios en los horarios de tutoría. Los trabajos se devolverán corregidos y, a consideración del profesor, el alumno o representante del grupo de alumnos  expondrá sus trabajos en clase o en hora de  tutoría.

Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes
Nombre Horas presenciales Horas no presenciales dirigidas por el profesor Horas de trabajo autónomo del estudiante Horas totales
Clases magistrales 25 0 28 53
Seminarios 13 0 19 32
Prácticas en aula 15 0 27 42
Prácticas en el laboratorio 0 0 0 0
Prácticas en aula de informática 0 0 0 0
Prácticas de campo 0 0 0 0
Prácticas de visualización 0 0 0 0
Trabajo personal de contenidos presenciales y recursos on line 0 0 0 0
Exposiciones y debates 2 0 8 10
Tutorías 2 0 0 2
Actividades de seguimiento on line 0 0 0 0
Preparación de trabajos 0 0 0 0
Otras actividades 0 0 0 0
Exámenes 3 0 8 11
TOTAL 60 0 90 150
Evaluación

Consideraciones Generales

La evaluación de las competencias de la materia se basará principalmente en el trabajo continuado, controlado periódicamente con diferentes instrumentos de evaluación, y conjuntamente con una prueba escrita final.

Criterios de evaluación

La evaluación valorará la adquisición de las competencias de carácter teórico y práctico que se comprobará tanto por actividades de evaluación continua como por una prueba escrita final.
Las actividades de evaluación continua supondrán 60% de la nota
La prueba escrita final será un 40% de la nota. Para poder superar la asignatura se requiere que la calificación obtenida en esta prueba sea al menos de 3/10.

Instrumentos de evaluación

Se utilizarán los siguientes:

  • Evaluación continua:
    • ELABORACIÓN Y EXPOSICIÓN DE TRABAJOS: Se valorará tanto la elaboración de los trabajos realizados, su rigor y claridad, así como su correcta exposición en clase. La valoración de los trabajos supondrá un 20% de la nota total de la asignatura.
    • PRUEBAS ESCRITAS: Estarán compuestas por cuestiones teóricas y prácticas, ejercicios tipo test y problemas de desarrollo. Supondrán un 40% de la nota total de la asignatura.
  • Prueba escrita final: De estructura similar a la de las pruebas escritas,  constará de cuestiones teóricas y prácticas y problemas de desarrollo sobre los contenidos de todos los temas de la asignatura. Tendrá una duración superior a la de las pruebas escritas realizadas durante el semestre, entre 3 y 4 horas. Supondrá un 40% de la nota total de la asignatura.

 

Recomendaciones

Recomendaciones para la evaluación

Para la adquisición de las competencias previstas en esta materia se recomienda la asistencia y participación activa en todas las actividades programadas.

Recomendaciones para la recuperación

Prueba escrita extraordinaria: Constará de una parte de teoría y otra de problemas cuyos pesos respectivos serán del 40% y del 60% de la nota de la prueba. Englobará todos los contenidos teóricos y prácticos, incluidos los propuestos en los trabajos del curso.

Profesorado
Fernando Sancho De Salas Correo electrónico
José Ángel Domínguez Pérez
Correo electrónico
Beatriz Graña Otero
Correo electrónico
Darío Sánchez Gómez
Correo electrónico
Otros datos

Créditos: 6.0 (4.0 T + 2.0 P) , Primer cuatrimestre , Básica , Número de grupos de teoría: 2 , Número de grupos de práctica: 8 , Acceso a la plataforma virtual

Grado en Ingeniería Informática Primer curso

Áreas de Conocimiento
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