Cálculo (101105)

Bloque formativo al que pertenece la materia

Esta materia forma parte del módulo Matemáticas, compuesto por 4  asignaturas básicas (Álgebra Lineal y Geometría, Cálculo, Estadística y Álgebra Computacional) y una optativa (Teoría de la Información y Teoría de Códigos).

Papel de la asignatura dentro del Bloque formativo y del Plan de Estudios

Es una asignatura que pertenece al bloque de formación básica dentro del Grado en Ingeniería Informática.

Perfil profesional

Al ser una materia de carácter básico, resulta fundamental en cualquier perfil vinculado al Grado en Ingeniería Informática.

Se recomienda que el alumno/a haya cursado sus estudios de Bachillerato en una orientación Científico-Tecnológica con lo que acredita una base de conocimiento en el área de Matemáticas.

Se recomienda haber cursado la asignatura Álgebra Lineal y Geometría.

• Desarrollar una capacidad práctica para el uso del cálculo diferencial e integral en Ingeniería.
• Comprender y manejar los conceptos, técnicas y herramientas del cálculo diferencial y de la integración en una variable.
• Saber determinar la  convergencia y en su caso calcular integrales impropias.
• Conocer la traducción a integrales de algunos problemas de tipo físico: áreas, volúmenes, masas, centros de gravedad, etc.
• Adquirir unas nociones básicas sobre ecuaciones diferenciales.
• Conocer y aplicar el concepto de transformada de Fourier.
  

Teoría

Tema 1.- Funciones reales de variable real

• Funciones reales
• Operaciones
• Funciones elementales
• Límites y continuidad
• Teorema de Bolzano.
  

Tema 2.- Cálculo diferencial en una variable Función derivada Propiedades Cálculo de derivadas Aplicaciones de la derivada al estudio de funciones Regla de L’Hôpital Fórmula de Taylor. Tema 3. Cálculo integral en una variable Integral de Riemann en una variable Definición y propiedades Teorema Fundamental Regla de Barrow Métodos principales de integración

Tema 4.- Integrales impropias en una variable

• Integrales impropias
• Definición
• Criterios de convergencia
  

Tema 5.- Ecuaciones diferenciales ordinarias

• Clasificación: Variables separadas. Exactas. Homogéneas
• Lineales
• Ecuación de Bernoulli
  

Tema 6.- Análisis de Fourier

• Números complejos
• Exponencial compleja
• Transformada de Fourier  continua
• Series de Fourier
• Transformada de Fourier discreta
  

Básicas

• CB-1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
• CB-3: Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.
  

Generales

• CG-2: Incrementar la capacidad de organización y planificación con el objeto de resolver con éxito el problema analizado.
• CG-4: Ser capaz de plantear y resolver problemas obteniendo una descripción no sólo cualitativa sino también cuantitativa y con el grado de precisión que sea requerido.
• CG-5: Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas.
  

Específicas

• Desarrollar una capacidad práctica para el uso del cálculo diferencial e integral en Ingeniería.
• Comprender y manejar los conceptos, técnicas y herramientas básicas del cálculo diferencial en una variable.
• Saber calcular correctamente límites, derivadas y diferenciales de funciones de una variable.
• Saber caracterizar los puntos críticos de funciones de una variable.
• Entender y manejar correctamente los aspectos básicos del cálculo integral.
• Saber aplicar y conocer diferentes métodos elementales de integración.
• Reconocer y resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.
• Plantear problemas de la Ingeniería relacionados con las ecuaciones diferenciales.
• Aplicar el Análisis de Fourier a la resolución de problemas.
  

Transversales

• CT-1: Conocimientos generales básicos
• CT-3: Capacidad de análisis y síntesis
• CT-5: Comunicación oral y escrita en la lengua propia
• CT-9: Resolución de problemas
• CT-11: Capacidad crítica y autocrítica
• CT-12: Trabajo en equipo

Metodología

Metodología general como  asignatura del módulo Matemáticas

El carácter operativo y de dependencia  hacia las necesidades matemáticas de las restantes asignaturas del grado, guiará en todo momento la docencia de las materias de  este módulo. No obstante, el desarrollo de las asignaturas se hará sin perder el objetivo de que los estudiantes adquieran también otras competencias básicas y específicas de este módulo.

En la medida de lo posible y como apoyo docente se utilizarán nuevas tecnologías tales como el desarrollo on-line de los cursos mediante la plataforma Moodle o similar. A través de ella estará disponible al estudiante el material docente que se use así como cualquier otra información relevante para el curso. El acceso a esta aplicación informática permitirá desarrollar los cursos de forma más participativa y atractiva para el alumnado.

También es necesaria una coordinación docente entre las asignaturas de un mismo cuatrimestre para planificar temporalmente y coordinar el trabajo que se propone a los estudiantes en las diferentes asignaturas. Además, los mecanismos de coordinación garantizarán la coherencia de los programas y su actualización permanente.

• Reuniones periódicas con el Coordinador de la titulación para realizar un seguimiento de las actividades de las distintas asignaturas, corregir posibles disfunciones y garantizar el buen desarrollo del Plan de Estudios. Estas reuniones serán de dos tipos: en las primeras se reunirán profesores de cada curso (con lo que se asegura la coordinación horizontal en la titulación); y en las segundas se reunirán todos los profesores con docencia en la titulación (con lo que se asegura la coordinación vertical en la misma).
• Lista de correo electrónico entre profesores de la titulación, diferenciando explícitamente la del profesorado que imparte por cuatrimestres y cursos, para posibilitar la comunicación en cada momento las incidencias en las actividades previstas.

Clases magistrales

En esta asignatura  se expondrá un breve contenido teórico de los temas a través de clases presenciales, siguiendo uno o dos textos de referencia, que servirán para fijar los conocimientos necesarios para desarrollar las competencias previstas. Aunque se hará un desarrollo muy práctico de la asignatura con una exposición operativa de los diferentes métodos matemáticos, se  fomentará también que el estudiante  entienda las razones y justificaciones matemáticas del uso de las mismas.

Clases de problemas

El estudiante deberá aprender a plantear los problemas y, sobre todo, deberá aprender el uso práctico de todas aquellas técnicas que le serán necesarias para el posterior desarrollo del grado. Por ello un buen aprendizaje de todas estas técnicas en las clases prácticas presenciales establecidas, utilizando cuando sea conveniente medios informáticos, ha de ser un objetivo esencial de la asignatura.

Para alcanzar tal fin, los estudiantes dispondrán previamente de aquel material docente que se estime oportuno y en particular de los correspondientes enunciados de problemas con objeto de poder trabajar en ellos con antelación

Además, los estudiantes tendrán que desarrollar por su parte un trabajo personal de estudio y asimilación de la teoría y práctica de cada asignatura, con la resolución de otros problemas  propuestos y  con la preparación de sus trabajos, para alcanzar con éxito las competencias previstas.

Seminarios

A partir de las anteriores clases presenciales y con objeto de conseguir una mayor comprensión y destreza de los métodos matemáticos expuestos, se propondrán a los estudiantes diferentes ejercicios para cuya realización contarán con el apoyo de los profesores en seminarios tutelados. Estos seminarios se tratarán de clases prácticas muy participativas en las que se fomentará la discusión y donde los estudiantes podrán compartir con sus compañeros y con el profesor las dudas que encuentren, estudiar diferentes alternativas para obtener solución a las mismas, compararlas y comenzar a desempeñar por si mismos las competencias de la asignatura.

Trabajos

Periódicamente  se propondrá al estudiante una serie de trabajos consistentes en la elaboración de ejercicios y ejemplos para elaborar individualmente y/o  en pequeños grupos. Dichos trabajos serán tutelados por los profesores durante su desarrollo y serán expuestos en seminarios tutelados con el resto de compañeros del curso para fomentar el debate científico.

Controles de seguimiento

A criterio del profesor, pueden establecerse suplementariamente una o varias pruebas de evaluación  o controles de seguimiento con las que se  valorará  la adquisición de competencias alcanzadas por el estudiante.