Cálculo Diferencial (12501)

Los alumnos matriculados de esta asignatura han de tener los conocimientos que proporciona la asignatura Matemáticas II del segundo curso de Bachillerato. En particular, se suponen conocimientos básicos acerca de funciones, límites, derivadas, matrices, ecuaciones, vectores, rectas y planos, así como capacidad de efectuar operaciones elementales relativas a dichos conocimientos.

Objetivos

Generales: Contribuir a la formación y desarrollo del razonamiento científico. Proveer al alumno de unas mínimas capacidades de abstracción, concreción, imaginación e intuición. Desarrollar las capacidades de razonamiento crítico, objetividad, síntesis y precisión en el alumno. Facilitar una base matemática que precisará en otras materias. Específicos: Conocer las nociones elementales del Cálculo Diferencial. Manejar con destreza las herramientas que proporciona el Cálculo Diferencial. Aplicar los conocimientos asimilados a la resolución de problemas de optimización y aproximación.

Competencias

Competencias específicas

Académicas Comprensión y formulación de razonamientos y modelos matemáticos

Disciplinares Manejar los números reales y complejos. Usar las reglas de derivación y los teoremas fundamentales. Conocer el desarrollo en serie de Taylor de funciones. Entender el Cálculo Diferencial como una herramienta esencial del conocimiento científico. Profesionales Habilidad para aplicar instrumentos matemáticos al ejercicio profesional Capacidad para aplicar la teoría a la práctica

Competencias transversales

Instrumentales:

• Capacidad de organizar y planificar
• Capacidad de análisis y síntesis
• Identificación de problemas y planteamiento de estrategias de solución
• Habilidades para recuperar y analizar información desde diferentes fuentes

Interpersonales:

• Comunicación de conceptos abstractos
• Argumentación racional
• Capacidad de aprender
• Razonamiento crítico

Sistémicas:

• Creatividad
• Habilidad para trabajar en equipos multidisciplinares
• Planificar y dirigir

Bloque I: Cálculo Diferencial

Módulo I.1: Conjuntos Numéricos

TEMA 1. NÚMEROS  REALES

• TEMA 1.1. Números Naturales: Principio de inducción. Números enteros. Números racionales.
• TEMA 1.2  Números reales: Propiedades. Valor absoluto. Desigualdades. Acotación

TEMA 2. NÚMEROS  COMPLEJOS

• Definición. Distintas expresiones para un número complejo. Operaciones con números complejos. Logaritmo y exponencial de un número complejo.

TEMA 3. SUCESIONES Y SERIES

• TEMA 3.1 Concepto de sucesión: Propiedades de las sucesiones convergentes.
• TEMA 3.2 Series de números reales: Propiedades. Sumas de algunas series convergentes.

Módulo I.2: Cálculo diferencial

TEMA 4. CÁLCULO DIFERENCIAL EN R

• TEMA 4.1 Funciones. Límites y continuidad para funciones reales de una variable real. Teoremas de Bolzano y Weierstrass.
• TEMA 4.2 Derivabilidad. Propiedades de la derivada. Regla de la cadena. Teorema de Rolle. Teorema de los incrementos finitos. Teorema del valor medio.
• TEAM 4.3 Derivadas de orden superior.  Regla de l’Hôpital. Desarrollos de Taylor. Aplicación al estudio local de funciones.

TEMA 5. CÁLCULO DIFERENCIAL EN VARIAS VARIABLES

• TEMA 5.1 El espacio euclídeo de dimensión n. Límites y continuidad para funciones de varias variables.
• TEMA 5.2 Derivadas según un vector. Derivadas parciales. Derivada de una función en varias variables. Regla de la cadena. Plano tangente. Gradiente.

 Clases magistrales

Mediante esta fórmula se desarrollarán los contenidos teóricos, en los que se incluyen las definiciones de los diferentes conceptos y su ilustración con ejemplos, así como los principales resultados formulados como proposiciones, teoremas y corolarios, argumentando su demostración, siempre que esta sea sencilla.

Resolución de problemas

A través de clases prácticas se irán resolviendo los ejercicios y problemas planteados para aplicar y asimilar los contenidos. Una colección de enunciados que se entrega al comenzar el curso sirve como material de trabajo para esta parte.

Tareas de los alumnos

Los estudiantes tendrán que desarrollar por su parte un trabajo personal de estudio y asimilación de la teoría, así como resolución de problemas propuestos para alcanzar las competencias previstas.
Además se les podrá asignar periódicamente tareas que deben resolver de modo individual y entregar por escrito para su corrección, evaluación. Si fuera preciso el profesor pedirá rehacer la tarea proporcionando las indicaciones pertinentes.

Consideraciones Generales

Se evaluará por una parte la teoría (conocimiento de conceptos, enunciados y razonamientos expuestos en las clases magistrales) y por otra los problemas (resolución de enunciados análogos a los explicados en las clases prácticas).
Se evaluarán las tareas que el alumno presente periódicamente.

Criterios de evaluación

Examen de teoría y problemas, con un peso del 40% y 60% respectivamente de la nota final.
El trabajo de los alumnos a lo largo del curso en las tareas entregadas se valorará positivamente, pudiendo sumar a la nota del examen hasta 1.5 puntos.

Instrumentos de evaluación

Examen escrito con una parte teórica (dos preguntas, que pueden consistir en el enunciado y demostración de un teorema, así como definiciones  o cuestiones breves de la materia explicada en clase) y una parte práctica (resolución de tres problemas)
Las tareas presentadas por los alumnos.

Recomendaciones para la evaluación

En la preparación de la parte teórica es importante comprender los conceptos, razonamientos, etc. y evitar la memorización automática.
En cuanto a la resolución de problemas, ejercitarse con la colección de enunciados que se maneja en las clases prácticas, pues en el examen se pedirá resolver enunciados similares.

Recomendaciones para la recuperación

Analizar los errores cometidos en los exámenes y en las tareas (acudiendo para ello a la revisión). Trabajar en su preparación con las mismas recomendaciones realizadas para la evaluación.

Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia:

Asignatura vinculada al bloque de Fundamentos Matemáticos (Cálculo Diferencial, Cálculo Integral, Álgebra, Estadística, Álgebra Computacional y Matemática Discreta).

Papel de la asignatura dentro del Bloque formativo y del Plan de Estudios:

El Cálculo Diferencial, junto con el Cálculo Integral del segundo cuatrimestre, se incorpora a este Plan de Estudios para facilitar una base primaria para asignaturas como Matemática Discreta, Análisis y Diseño de Algoritmos o Criptografía

Perfil profesional:

La asignatura participa en la formación y desarrollo de las capacidades y competencias mínimas deseables en un perfil tipo de Ingeniero Técnico.

Herramientas Informáticas:

Mathematica (Wolfram Research)  

http://docentes.uacj.mx/sterraza/matematicas_en_movimiento/mathematica.html

http://www.uantof.cl/facultades/csbasicas/Matematicas/academicos/emartinez/calculo/index.html

Créditos: 6.0 (3.0 T + 3.0 P) , Primer cuatrimestre , Troncal , Número de grupos de teoría: 3 , Número de grupos de práctica: 3