Cálculo Integral (12509)

Los alumnos matriculados de esta asignatura han de tener los conocimientos que proporciona la asignatura de Cálculo Diferencial del primer cuatrimestre de este curso. En particular, es conveniente  que tengan unas nociones básicas sobre sucesiones (definición, operaciones, límites, etc.) y sobre funciones (definición, representación gráfica, continuidad, cálculo diferencial).

Objetivos Generales: Contribuir a la formación y desarrollo del razonamiento científico. Proveer al alumno de unas mínimas capacidades de abstracción, concreción, imaginación e intuición. Desarrollar las capacidades de razonamiento crítico, objetividad, síntesis y precisión en el alumno. Facilitar una base matemática que precisará en otras materias. Específicos: Conocer las nociones elementales del Cálculo Integral. Manejar con destreza las herramientas que proporciona el Cálculo Integral. Aplicar los conocimientos asimilados a la resolución de problemas geométricos y físicos.

Competencias

Competencias específicas Académicas: Comprensión y formulación de razonamientos y modelos matemáticos Disciplinares: Trabajar intuitiva, geométrica y formalmente con la noción de integral, tanto en una como en varias variables. Manejar el cálculo de primitivas y los teoremas fundamentales del cálculo integral. Entender el Cálculo Integral como una herramienta esencial del conocimiento científico. Profesionales: Habilidad para aplicar instrumentos matemáticos al ejercicio profesional Capacidad para aplicar la teoría a la práctica

 

Competencias transversales Instrumentales: Capacidad de organizar y planificar Capacidad de análisis y síntesis Identificación de problemas y planteamiento de estrategias de solución Habilidades para recuperar y analizar información desde diferentes fuentes Interpersonales: Comunicación de conceptos abstractos Argumentación racional Capacidad de aprender Razonamiento crítico Sistémicas: Creatividad Habilidad para trabajar en equipos multidisciplinares Planificar y dirigir

Capítulo 1: La integral de Riemann

• Primitivas. Propiedades.
• Métodos de cálculo de primitivas.
• La integral de Riemann en un intervalo [a, b]. Propiedades.
• Teorema del valor medio.
• Teorema fundamental del cálculo integral.
• Regla de Barrow.
• Aplicaciones del cálculo integral.

Capítulo 2: Métodos aproximados de integración

• Polinomio interpolador.
• Reglas de interpolación simples y compuestas.

Capítulo 3: Integrales impropias

• Definición. Propiedades.
• Criterios de convergencia.
• Aplicaciones.

Capítulo 4: Integrales múltiples

• Integrales dobles.
• Teorema de Fubini.
• Integrales triples.
• Aplicaciones geométricas y físicas.

Clases magistrales

Mediante esta fórmula se desarrollarán los contenidos teóricos, en los que se incluyen las definiciones de los diferentes conceptos y su ilustración con ejemplos, así como los principales resultados formulados como proposiciones, teoremas y corolarios, argumentando su demostración, siempre que esta sea sencilla.

Resolución de problemas

A través de clases prácticas se irán resolviendo los ejercicios y problemas planteados para aplicar y asimilar los contenidos. Una colección de enunciados que se entrega al comenzar el curso sirve como material de trabajo para esta parte.

Tareas de los alumnos

Los estudiantes tendrán que desarrollar por su parte un trabajo personal de estudio y asimilación de la teoría, así como resolución de problemas propuestos para alcanzar las competencias previstas.
Además se les asignarán periódicamente tareas que deben resolver de modo individual y entregar por escrito para su corrección, evaluación. Si fuera preciso el profesor pedirá rehacer la tarea proporcionando las indicaciones pertinentes.

Consideraciones Generales

Se evaluará por una parte la teoría (conocimiento de conceptos, enunciados y razonamientos expuestos en las clases magistrales) y por otra los problemas (resolución de enunciados análogos a los explicados en las clases prácticas).
Se evaluarán las tareas que el alumno presente periódicamente.

Criterios de evaluación

Examen de teoría y problemas, con un peso del 40% y 60% respectivamente de la nota final.
El trabajo de los alumnos a lo largo del curso en las tareas entregadas se valorará positivamente, pudiendo sumar a la nota del examen hasta 1.5 puntos.

Instrumentos de evaluación

Examen escrito con una parte teórica (dos preguntas, que pueden consistir en el enunciado y demostración de un teorema, así como definiciones  o cuestiones breves de la materia explicada en clase) y una parte práctica (resolución de tres problemas)
Las tareas presentadas por los alumnos.

Recomendaciones para la evaluación

En la preparación de la parte teórica es importante comprender los conceptos, razonamientos, etc. y evitar la memorización automática.
En cuanto a la resolución de problemas, ejercitarse con la colección de enunciados que se maneja en las clases prácticas, pues en el examen se pedirá resolver enunciados similares.

Recomendaciones para la recuperación

Analizar los errores cometidos en los exámenes y en las tareas (acudiendo para ello a la revisión). Trabajar en su preparación con las mismas recomendaciones realizadas para la evaluación.

Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia

Asignatura vinculada al bloque de Fundamentos Matemáticos (Cálculo Diferencial, Cálculo Integral, Álgebra, Estadística, Álgebra Computacional y Matemática Discreta).

Papel de la asignatura dentro del Bloque formativo y del Plan de Estudios

El Cálculo Integral, junto con el Cálculo Diferencial del primer cuatrimestre, se incorpora a este Plan de Estudios para facilitar una base primaria para asignaturas como Matemática Discreta, Análisis y Diseño de Algoritmos o Criptografía

Perfil profesional

La asignatura participa en la formación y desarrollo de las capacidades y competencias mínimas deseables en un perfil tipo de Ingeniero Técnico.

Herramientas Informáticas:

Mathematica (Wolfram Research)  

http://docentes.uacj.mx/sterraza/matematicas_en_movimiento/mathematica.html

http://www.uantof.cl/facultades/csbasicas/Matematicas/academicos/emartinez/calculo/index.html

Créditos: 7.5 (4.5 T + 3.0 P) , Segundo cuatrimestre , Obligatoria , Número de grupos de teoría: 3 , Número de grupos de práctica: 3